質問＜２３６０＞２００５／５／１９
from=サラダ油
「三角関数」

α=cos36゜+isin36゜とするとき、次の値を求めよ。
(1)1+α+α^2+･･･+α^9
(2)1×α×α^2×･･･×α^9

皆目見当がつきません。御指導お願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／２０
from=wakky

(1)
1-α^10＝(1-α)(1+α+α^2+･･･+α^9)
1+α+α^2+･･･+α^9＝(1-α^10)/(1-α)
ド・モアブルの定理から
α^10＝cos360゜+isin360°＝1
よって
1+α+α^2+･･･+α^9＝(1-α^10)/(1-α)＝0

(2)は指数法則からα^45となって
同じようにド・モアブルの定理を使います。