質問＜２３６６＞２００５／５／２１
from=光淋
「数学的帰納法の応用」

ｎは自然数とする。
ｘ＜ｎ+2乗＞＋ｙ＜ｎ+2乗＞
＝（ｘ＜ｎ+1乗＞＋ｙ＜ｎ+1乗＞）(ｘ+ｙ）-ｘｙ（ｘ＜ｎ乗＞+ｙ＜ｎ乗＞）

を利用して、ｎが自然数である時、
（1+√2）＜ｎ乗＞（1-√2）＜ｎ乗＞は自然数である事を、
数学的帰納法で証明せよ。

ヒントには、｛1｝ｎ＝1のとき、ｎ＝2のとき成り立つことを示す
　　　　　　｛2｝ｎ＝ｋ、ｎ＝ｋ+1のとき成り立つと仮定して、
　　　　　　　　 ｎ＝ｋ+2のとき成り立つ事を示す。

よく分からないんでお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１７
from=wakky

（１＋√２）^n・（１－√２）^nであれば
ｎ＝１のとき
（１＋√２）（１－√２）＝１－２＝－１となり
自然数にはなりませんね
たぶん
（１＋√２）^n＋（１－√２）^nでしょうね
ｎ＝１のとき　２となり自然数
ｎ＝２のとき　６となり自然数
ｎ＝ｋ，ｎ＝ｋ＋１のとき成り立つと仮定すると
（１＋√２）^k＋（１－√２）^kは自然数
（１＋√２）^(k+1)＋（１－√２）^(k+1)は自然数
（１＋√２）^(k+2)＋（１－√２）^(k+2)
を計算するとヒントの式を利用すると、自然数になります。