質問＜２３７０＞２００５／５／２１
from=バス
「２項分布の正規近似」

下の問題が全く分かりません。
とっかかりも分からないのでよろしくお願いします。
また、数字が変わってもできるようにしたいので、
やり方をくわしく教えてください。

確率変数Xが２項分布B（１２，１／２）に従うとき、
P（X=k)（ｋ＝０～１２）の値１つ１つを正規近似して、
相対誤差を求めよ。
真の値に対する誤差の絶対値を相対誤差とする。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／２５
from=juin

表が出る確率が1/2のコインを１２回投げる。
表が出る回数Xの分布は二項分布になる。
B(12,1/2)平均は12(1/2)=6
分散は12(1/2){1-(1/2)}=3となる。
例
P(X=3)=12C3*(1/2)^3*(1/2)^(12-3)
={(12*11*10)/(3*2*1)}*(1/2)^12
これをN(6,3)で近似する。
P(X=3)=P(3-1/2＜X＜3+1/2)=P(-3-1/2＜X-6＜-3+1/2)
=P({(-3-1/2)/√3}＜(X-6)/√3＜{(-3+1/2)/√3})
となる。