質問<2397>2005/5/30
f(x)=xcos(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) について ①連続性 ②微分可能性 を調べよ。 の問題はどのようにしたらよいでしょうか。 詳しく解説していただければ幸いです。 ★希望★完全解答★
お便り2005/5/31
from=UnderBird
f(x)=xcos(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) について ①連続性 連続かどうか心配なのは、x=0のところです。 |xcos(1/x)|≦|x|だから、 x→0のとき、xcos(1/x)→0 よって、lim f(x)=f(0)【…以下lim はx→0】となるから、 x=0で連続。 ②微分可能性 f’(0)=lim {f(x)-f(0)}/x =lim cos(1/x) これは、極限値を持たないから、f’(0)は存在しない。 よって、x=0では微分可能ではない。
お便り2006/2/21
from=タカオ
UnderBirdさんの2397の解答に関する質問です。 問題の②のX=0は理解できました。 じゃあX≠0のときはどのようにしたらよいでしょうか。 詳しい解説おねがいします。
お便り2006/2/23
from=UnderBird
お便り2006/3/19
from=ゆうか♪
2397のUnderBirdさんの答えに質問☆ |xcos(1/x)|≦|x|だから、 x→0のとき、xcos(1/x)→0 というのが理解できません。詳しい説明お願いします。
お便り2006/3/22
from=UnderBird
疑問の部分をうまく説明できているか少々不安ですが、 明らかなような部分も述べてあります。あしからず。 |xcos(1/x)| =|x|・|cos(1/x)| ≦|x| なぜなら、-1≦cos(1/x)≦1より |cos(1/x)|≦1であるから。 絶対値の性質とあわせて、 0≦|xcos(1/x)|≦|x|が成り立つ。 ここで、x→0とするとはさみうちの原理より 真ん中の項|xcos(1/x)|も0に近づかざるをえない。 よって、x→0のとき、xcos(1/x)→0 となる。