質問<2404>2005/6/4
写像f:R~2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が全単射となる為の必要十分条件 を求めよ。ただし、a,b,c,d∈Rとする。 宜しく御願い致します。 ★希望★完全解答★
お便り2005/6/16
from=juin
連立方程式ax+by=s,cx+dy=tを考える。 任意の(s,t)に対して、解(x,y)が存在すれば、fは全射である。 adx+bdy=ds,bcx+bdy=btの差を取り、(ad-bc)x=ds-bt ad-bc≠0ならば、解が存在する。 x=(ds-bt)/(ad-bc),y=(at-cs)/(ad-bc) よって、 (1)ad-bc≠0ならば、全射である。同時に単射でもある。 (2)全射ならば、ad-bc≠0である。また、単射でもある。
お便り2005/8/10
from=主夫
juinさんの解答に質問があります。 「任意の(s,t)に対して、解(x,y)が存在すれば、fは全射である。」 ここの「fは全射である」という部分について、 もう少し詳しくご説明願えませんか?
お便り2005/12/25
from=たなか
まず、全写の定義ですが、 「マッピング先の任意の要素に対して、マッピング元の要素がある」 ということなんですよ。 例えば、f:R→Rで、f(x)=xは、全写ですよね。 しかし、f:Z→Zで、f(x)=x+1は、全写となりません。 (ただし、Zは、自然数。なぜならば、1にマッピングされるマッピング元の 自然数は、ありませんから) 今でも、全写とか単写とかいう表現は、使われてますか? 25年くらい前、フランスに数学者集団:ブルバキというのがいて、 その言葉を使ってましたが。