質問＜２４１４＞２００５／６／１０
from=しょう
「中間値の定理」

x-2sinx=a (a＞0) は少なくとも１つの正の実数解をもつことを示せ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１３
from=wakky

f(x)=x-2sinx-a　とおくと
f(x)は実数全体で連続関数である。
f(0)=-a＜0
また、-1≦sinx≦1 より
f(x)=x-2sinx-a≧x-2-a
ここで
b-2＞aを満たすようなbをとるとb＞a+2＞0
f(b)=b-2sinb-a≧b-2-a＞0
よって
f(0)f(b)＜0
中間値の定理より
f(x)=0は区間(0,b)に少なくとも1つの正の実数解を持つ。