質問<2414>2005/6/10
x-2sinx=a (a>0) は少なくとも1つの正の実数解をもつことを示せ。 ★希望★完全解答★
お便り2005/6/13
from=wakky
f(x)=x-2sinx-a とおくと f(x)は実数全体で連続関数である。 f(0)=-a<0 また、-1≦sinx≦1 より f(x)=x-2sinx-a≧x-2-a ここで b-2>aを満たすようなbをとるとb>a+2>0 f(b)=b-2sinb-a≧b-2-a>0 よって f(0)f(b)<0 中間値の定理より f(x)=0は区間(0,b)に少なくとも1つの正の実数解を持つ。