質問＜２４１９＞２００５／６／１７
from=ちこう
「ラグランジュ補間」

「｛(1,1),(2,4),(3,9)｝のサンプルをラグランジュ補間せよ」
の答えが分かりません。

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１８
from=亀田馬志

ええと･･･恥ずかしながらラグランジュ補間なんて初めて聞きました(笑)。
んで、ネットで検索してみたんですが、
原則的に『コンピューターで処理して』曲線を求める手法みたいですね。
つまり散布データから曲線を類推する手法の一種の様です。
しかしながら原理はそんなに難しくも無いですね。
(もっとも散布データが増えれば大変な計算を要するようですが。)
一番分かり易い説明をしてるのがザーっと見たカンジですと、次のサイトです。

http://www.st.chukyo-u.ac.jp/hatano/leastsqrshort/sanntenn/laglange.html

ここで行われてる例題がちょうどこのちこうさんの質問にフィットしてると思います。

ちなみに解答は

･f(x)＝x^2･･････☆

となります。

見よう見まねの解き方:

｛(1,1),(2,4),(3,9)｝のサンプルを用いたラグランジュ補間法:

この場合はデータは(x_0,y_0)＝(1,1),(x_1,y_1)＝(2,4),(x_2,y_2)＝(3,9)
の三つなので、ラグランジュの補間で求める関数f(x)は次の様に書き表す事が出来る。

･f(x)＝(x－x_1)*(x－x_2)*y_0/{(x_0－x_1)*(x_0－x_2)}
       ＋(x－x_0)*(x－x_2)*y_1/{(x_1－x_0)*(x_1－x_2)}
       ＋(x－x_0)*(x－x_1)*y_2/{(x_2－x_0)*(x_2－x_1)}
     ＝(x－2)*(x－3)*1/{(1－2)*(1－3)}＋(x－1)*(x－3)*4/{(2－1)*(2－3)}
       ＋(x－1)*(x－2)*9/{(3－1)*(3－2)}

これを整理すれば☆が求められます。
以上です。