質問

円C：ｘ^2＋y^2－4ｘ－2y＋3＝0と直線L：y＝－ｘ＋ｋが異なる2点で交わる
ようなｋの値の範囲を求めよ。
また、LがCによって切り取られてできる線分の長さが2となるとき、
ｋの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／２５
from=wakky

かなり基本的な問題です。
ヒントだけにしておきます。

問題の前半は
円Ｃと直線Ｌの方程式からｙを消去してｘの二次方程式を作ります。
異なる２点で交わるのだから
その二次方程式の判別式＞０で解決です。

後半は
前半のｘの二次方程式をまともに解いたのでは計算が複雑になります。
そこで、解と係数の関係を利用します。
2つの交点のｘ座標をα、βとして
交点間の長さが４だから
（β－α）^2＋｛（－α＋ｋ）－（－β＋ｋ）｝^2＝１６
うまい具合にｋが消えるようですね
あとは、α＋βとαβが分かるので・・・
もうわかりましたね。