質問<2423>2005/6/25
円C:x^2+y^2-4x-2y+3=0と直線L:y=-x+kが異なる2点で交わる ようなkの値の範囲を求めよ。 また、LがCによって切り取られてできる線分の長さが2となるとき、 kの値を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2005/6/25
from=wakky
かなり基本的な問題です。 ヒントだけにしておきます。 問題の前半は 円Cと直線Lの方程式からyを消去してxの二次方程式を作ります。 異なる2点で交わるのだから その二次方程式の判別式>0で解決です。 後半は 前半のxの二次方程式をまともに解いたのでは計算が複雑になります。 そこで、解と係数の関係を利用します。 2つの交点のx座標をα、βとして 交点間の長さが4だから (β-α)^2+{(-α+k)-(-β+k)}^2=16 うまい具合にkが消えるようですね あとは、α+βとαβが分かるので・・・ もうわかりましたね。