質問＜２４３０＞２００５／６／３０
from=うっへ
「ベクトル解析」

Ｖをｎ次元ベクトル空間、ｆをＶ上の線形変換とするとき、
（１）ｆは全射⇒ｆは正則
（２）ｆは正則⇒ｆは単射
（３）ｆは単射⇒Kerｆ＝{0}
（４）Imｆ＝V⇒ｆは全射
を証明してください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／８
from=Anonymous Coward

これってベクトル解析の問題ですか？
(1) V が有限次元なので f は単射、よって正則。
(2) 逆変換が存在するのだから単射である。
(3) Ker は f を作用させると零ベクトルになるベクトルの集合かつ、
    零ベクトルは f を作用させると零ベクトルになるから。
(4) これは定義のような気がするが…。