質問<2430>2005/6/30
Vをn次元ベクトル空間、fをV上の線形変換とするとき、 (1)fは全射⇒fは正則 (2)fは正則⇒fは単射 (3)fは単射⇒Kerf={0} (4)Imf=V⇒fは全射 を証明してください。 ★希望★完全解答★
お便り2005/8/8
from=Anonymous Coward
これってベクトル解析の問題ですか? (1) V が有限次元なので f は単射、よって正則。 (2) 逆変換が存在するのだから単射である。 (3) Ker は f を作用させると零ベクトルになるベクトルの集合かつ、 零ベクトルは f を作用させると零ベクトルになるから。 (4) これは定義のような気がするが…。