質問<2440>2005/7/5
Aをn次正方行列とするとき、 次の4つの命題は同値であることを (a)⇒(b)⇒(c)⇒(d)⇒(a)の順に証明せよ。 (a)Aは正則 (b)任意のn次列ベクトルbに対しAx=bとなるn次列ベクトルxが存在する (c)AB=Eを満たす次正方行列が存在する (d)|A|≠0 ★希望★完全解答★
お便り2005/8/8
from=Anonymous Coward
(a)=>(b) x = A^{-1}b ととればよい。 (b)=>(c) b_i = {δ_{ij}} 、対応する解を x_i として、B = {x_i} ととる。 (c)=>(d) |A||B| = 1 より。 (d)=>(a) 掃き出しを完了できることから。
お便り2007/11/8
from=りす
解答のb→cの証明ですが、 bi=δij 対応する解をxiとして B={xi}ととる。 とあるのですが、そこだけどうしても意味がわかりません。 私の理解不足のせいですが、わかりやすい説明をして頂けませんか。 あとは、よくわかりました。