質問＜２４４０＞２００５／７／５
from=主夫
「正則行列」

Ａをｎ次正方行列とするとき、
次の４つの命題は同値であることを
(a)⇒(b)⇒(c)⇒(d)⇒(a)の順に証明せよ。

(a)Aは正則
(b)任意のｎ次列ベクトルｂに対しAx=bとなるｎ次列ベクトルxが存在する
(c)AB=Eを満たす次正方行列が存在する
(d)｜A｜≠0

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／８
from=Anonymous Coward

(a)=＞(b)
 x = A^{-1}b ととればよい。

(b)=＞(c)
 b_i = {δ_{ij}} 、対応する解を x_i として、B = {x_i} ととる。

(c)=＞(d)
 |A||B| = 1 より。

(d)=＞(a)
 掃き出しを完了できることから。

お便り２００７／１１／８
from=りす

解答のb→cの証明ですが、

bi=δｉｊ  対応する解をxiとして
B=｛ｘｉ｝ととる。

とあるのですが、そこだけどうしても意味がわかりません。
私の理解不足のせいですが、わかりやすい説明をして頂けませんか。

あとは、よくわかりました。