質問

はじめまして。次の問題がなかなか解けません。
微分をつかって解くらしいのですが・・・よろしくお願いします。

『１辺30ｃｍの正方形の厚紙の４隅から同じ大きさの正方形を切り取り、
おりこんで枡を作る。もっとも容量の大きい枡を作るには？？』

★希望★完全解答★

お返事２００５／７／９
from=武田

４隅から切り取る正方形の１辺をｘｃｍとすると、
１辺３０ｃｍの正方形からできる枡（箱と言い換えますと）は、
たて（３０－２ｘ）ｃｍ、よこ（３０－２ｘ）ｃｍ、高さｘｃｍ
の箱となるので、その容積をｙｃｍ3とすると、
ｙ＝ｘ（３０－２ｘ）^2
という３次関数となります。
これを０＜ｘ＜１５の範囲で、微分して最大値を求めればよい。
ｙ＝４ｘ^3－１２０ｘ^2＋９００ｘ
ｙ′＝１２ｘ^2－２４０ｘ＋９００
ｙ′＝０より、
１２ｘ^2－２４０ｘ＋９００＝０
ｘ^2－２０ｘ＋７５＝０
（ｘ－５）（ｘ－１５）＝０
ｘ＝５，１５
０＜ｘ＜１５より、
∴ｘ＝５ｃｍ
最大容積はｙ＝５（３０－２・５）^2＝２０００ｃｍ3