質問<2445>2005/7/9
はじめまして。次の問題がなかなか解けません。 微分をつかって解くらしいのですが・・・よろしくお願いします。 『1辺30cmの正方形の厚紙の4隅から同じ大きさの正方形を切り取り、 おりこんで枡を作る。もっとも容量の大きい枡を作るには??』 ★希望★完全解答★
お返事2005/7/9
from=武田
4隅から切り取る正方形の1辺をxcmとすると、 1辺30cmの正方形からできる枡(箱と言い換えますと)は、 たて(30-2x)cm、よこ(30-2x)cm、高さxcm の箱となるので、その容積をycm3とすると、 y=x(30-2x)^2 という3次関数となります。 これを0<x<15の範囲で、微分して最大値を求めればよい。 y=4x^3-120x^2+900x y′=12x^2-240x+900 y′=0より、 12x^2-240x+900=0 x^2-20x+75=0 (x-5)(x-15)=0 x=5,15 0<x<15より、 ∴x=5cm 最大容積はy=5(30-2・5)^2=2000cm3