質問＜２４５０＞２００５／７／１０
from=パー子
「３倍角の公式の利用」

1／sinx－1／cosx＝4／3、0＜x＜π／2のとき次の式の値を求めよ。

①sinxcosx　
②cos3x－sin3x　

がわかりません

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／１２
from=taku

1/sinx-1/cosx=(cosx-sinx)/sinxcosx=4/3
の両辺を二乗します。
(cosx^2-2cosxsinx+sinx^2)/(sinxcosx)^2=16/9
ここで，A=sinxcosxとしますと
(1-2A)/A^2=16/9
16A^2+18A-9=0   これを解いて，
(8A-3)(2A+3)=0
0＜X＜1/2πより，cosx＞0,sinx＞0   
からA=3/8
すなわち、sinxcosx=3/8...①の答

またはじめの式より
cosx-sinx=sinxcosx*4/3
         =3/8*4/3=1/2
(cosx+sinx)^2=(cosx-sinx)^2+4sinxcosx
             =1/4+3/2=7/4
正の値をとるので，
(cosx+sinx)=√7/2

cos3x-sin3x=(4cosx^3-3cosx)-(-4sinx^3+3sinx)
           =4(cosx^3+sinx^3)-3(cosx+sinx)
           =4(cosx+sinx)(cosx^2-cosxsinx+sinx^2)
                                    -3(cosx+sinx)
           =4*√7/2*(1-3/8)-3*√7/2
　　　　　 =5√7/4-3√7/2
　　　　　 =-√7/4...②の答