質問<2450>2005/7/10
1/sinx-1/cosx=4/3、0<x<π/2のとき次の式の値を求めよ。 ①sinxcosx ②cos3x-sin3x がわかりません ★希望★完全解答★
お便り2005/7/12
from=taku
1/sinx-1/cosx=(cosx-sinx)/sinxcosx=4/3 の両辺を二乗します。 (cosx^2-2cosxsinx+sinx^2)/(sinxcosx)^2=16/9 ここで,A=sinxcosxとしますと (1-2A)/A^2=16/9 16A^2+18A-9=0 これを解いて, (8A-3)(2A+3)=0 0<X<1/2πより,cosx>0,sinx>0 からA=3/8 すなわち、sinxcosx=3/8...①の答 またはじめの式より cosx-sinx=sinxcosx*4/3 =3/8*4/3=1/2 (cosx+sinx)^2=(cosx-sinx)^2+4sinxcosx =1/4+3/2=7/4 正の値をとるので, (cosx+sinx)=√7/2 cos3x-sin3x=(4cosx^3-3cosx)-(-4sinx^3+3sinx) =4(cosx^3+sinx^3)-3(cosx+sinx) =4(cosx+sinx)(cosx^2-cosxsinx+sinx^2) -3(cosx+sinx) =4*√7/2*(1-3/8)-3*√7/2 =5√7/4-3√7/2 =-√7/4...②の答