質問<2451>2005/7/11
実数xに対して、t=2^x+2^-x y=4^x-6・2^x-6・2^-x+4^-x とおいたとき、 (1)yをtの式で表せ。 (2)xが実数全体を動くとき、yの最小値を求めよ。 この分野がとても苦手で…。 教えて下さい。よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/7/12
from=taku
t^2=4^x+4^(-x)+2 よって, y=4^x-6*2^x-6*2^(-x)+4^(-x) =t^2-6t-2....答 xが実数の範囲なので2^x,2^(-x)は共に正の値をとる。 よって相加・相乗平均より t=2^x+2^(-x)≧2√(2^x*2^(-x)) =2√1 =2 よってy=(t-3)^2-11 でt≧2より 最小値はt=3のときで-11.....答