質問＜２４５９＞２００５／７／１５
from=Widzerdon
「三角形の性質」

次の問題がまったく解けません。どなたかお願いします。
三角形ＡＢＣの辺ＢＣの延長上の点Ｄから辺ＡＢへ直線を引き、
ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＦ、Ｅとする。
ＡＢ＝６、ＢＣ＝３、ＣＤ＝４、ＡＣ＝５とする。
ＡＥ＝ａ、ＡＦ＝ｂとおくとき、次の問いを答えよ。
但し、０＜ａ＜５、０＜ｂ＜６とする。

①ａとｂの満たす関係式を求めよ。

②４点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆが同一円周上にあるとき、ａの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／２０
from=UnderBird

三角形ABCについてメネラウスの定理を適用。
これで①は解けます。
また、四角形BCEFが円に内接するから
∠FBC=∠FEAであり、よって、三角形ABC∽三角形AEF
が成り立つ。このことから②も求まる。