質問＜２４６５＞２００５／７／１８
from=つじ×２
「積分変数の変換」

∬tan^(-1)x/ydxdy {x^2+y^2≦a^2
                  {x≧0
                  {y≧0
この二重積分を極座標に変換して求めるのですが
どうしてもわかりません。
特に、0≦θ＜π/2でtan^(-1)Xを積分してみてもうまく
いきません。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／１８
from=juin

∬tan^(-1)(x/y)dxdyと解釈します。
x=r*cos(t),y=r*sin(t)とすると、
x/y=r*cos(t)/{r*sin(t)}
　 =-tan(t+π/2)=tan{-(t+π/2)}
だから、積分は
∬tan^(-1)[tan{-(t+π/2)}]rdrdt
=∬[π-(t+π/2)]rdrdt
=∫(π/2-t)dt∫rdr
=(3π^2/8)(a^2/2)
=3a^2*π^2/16