質問＜２４７２＞２００５／７／２０
from=苦手さん
「やっかいな級数の極限値」

次の問題の解き方がわかりません。ご指導お願いします。

極限値を求めよ。

 Lim   1
n→∞ ---（√(n^2-1^2)+√(n^2-2^2)+・・・+√(n^2-(n-1)^2)
      n^2

よろしくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お返事２００５／７／２０
from=武田

 Lim   1
n→∞ ---（√(n^2-1^2)+√(n^2-2^2)+・・・+√(n^2-(n-1)^2)
      n^2

　　　　　１　　　　　　１　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　n-1
＝ｌｉｍ　―［√｛１－（―）^2｝＋√｛１－（―）^2｝＋…＋√｛１－（――）^2｝］
　ｎ→∞　ｎ　　　　　　ｎ　　　　　　　　　ｎ　　　　　　　　　　　ｎ

　　１
＝∫　　√（１－ｘ^2）　ｄｘ
　　０

半径１の円の４分円の面積だから

＝π／４