質問<2478>2005/7/21
次の不定積分が解けません。 分母を因数分解するところまでは分かるのですが、そこから分かりません。 ぜひ教えてください。 1 1 ∫――――――――dx = ∫――――――――――dx e^x+4e^(-x)+5 (e^x+4)(e^(-x)+1) ★希望★完全解答★
お返事2005/7/23
from=武田
e^x=tとおくと、x=logt、dx=dt/tより 1 1 dt ∫――――――――dx = ∫――――――――・――― e^x+4e^(-x)+5 t+4/t+5 t dt dt =∫――――――― =∫―――――――――― t^2+4+5t (t+1)(t+4) 1 1 1 =― ∫(――― - ――― )dt 3 t+1 t+4 1 =― (log|t+1| - log|t+4|)+C 3 1 |t+1| =― log|―――| +C 3 |t+4| 1 |e^x+1| =― log|――――| +C 3 |e^x+4|