質問＜２４７８＞２００５／７／２１
from=腹ペコ大将軍
「指数関数の不定積分」

次の不定積分が解けません。
分母を因数分解するところまでは分かるのですが、そこから分かりません。
ぜひ教えてください。

         1                          1
∫――――――――dx ＝ ∫――――――――――dx
   e^x+4e^(-x)+5           (e^x+4)(e^(-x)+1)

★希望★完全解答★

お返事２００５／７／２３
from=武田

ｅ^x＝ｔとおくと、ｘ＝ｌｏｇｔ、ｄｘ＝ｄｔ／ｔより

         1                        1　　　　　ｄｔ
∫――――――――dx ＝ ∫――――――――・―――
   e^x+4e^(-x)+5          ｔ＋４／ｔ＋５　　　ｔ

　　　　　ｄｔ　　　　　　　　　ｄｔ
＝∫―――――――　＝∫――――――――――
　　ｔ^2＋４＋５ｔ　　　（ｔ＋１）（ｔ＋４）

　１　　　　１　　　　　１
＝―　∫（―――　－　―――　）ｄｔ
　３　　　ｔ＋１　　　ｔ＋４

　１
＝―　（ｌｏｇ｜ｔ＋１｜　－　ｌｏｇ｜ｔ＋４｜）＋Ｃ
　３

　１　　　　｜ｔ＋１｜
＝―　ｌｏｇ｜―――｜　＋Ｃ
　３　　　　｜ｔ＋４｜

　１　　　　｜ｅ^x＋１｜
＝―　ｌｏｇ｜――――｜　＋Ｃ
　３　　　　｜ｅ^x＋４｜