質問＜２４７９＞２００５／７／２１
from=くくぇ
「同値関係の質問」

Xはn次正方行列全体とします。
A,B∈Xに対して
A_B:⇔正則行列Pが存在して,A=PBP^-1
_が同値関係であることを示せ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／２９
from=UnderBird

(1)A_A
(2)A_B ならば　B_A
(3)A_B かつ B_C ならば A_C　を証明する。

(1)Pとして単位行列Eがとれる A=EAE^(-1)
(2)A_B より正則行列Pが存在し、A=PBP^(-1)だから、
　右からP左からP^(-1)をかけて、P^(-1)AP=B
  これは、P^(-1)A{P^(-1)}^(-1) より、B_Aを示している。
(3)仮定より、正則行列P,Qが存在し、
　　A=PBP^(-1)、B=QCQ^(-1)　だから、
　　A=P{QCQ^(-1)}P^(-1)=（PQ)C(PQ)^(-1)
   よって、A_C