質問<2487>2005/7/24
lim(n→∞)n^r r>0 のとき ∞ を証明しなさい。 なぜ無限になるかはわかるんですけど、 具体的な証明がわかりません。 ★希望★完全解答★
お便り2005/7/26
from=wakky
r=1のとき n^r=n→∞ より明らか。 r>1のとき n<n^r で n→∞ だから n^r→∞ 0<r<1のとき h=1/rとおくと h>1 関数 y=x^hはx>0で単調増加 すなわち∞に発散する y^(1/h)=xだから y=x^(1/h)=x^rはy=x^hの逆関数で やはり単調増加であり∞に発散する。 y=x^hにおいて y=nとなるxの値をA(n)とすると n^r=n^(1/h)=A(n)→∞