質問<251>2000/4/23
問題 Σの2n C 2k-1 のk=1からnまでを求めよ。 答えが本に載っているのですが またまた途中の計算がわかりません。 教えてください。 前回の解答すごくよくわかりました。 ありがとうございました。
お返事2000/4/24
from=武田
二項定理をΣでまとめると、 2n f(x)=(1+x)2n=Σ 2nCr xr r=0 となる。 2n f(1)=22n=Σ 2nCr r=0 =2nC0 +2nC1 +2nC2 +……+2nC2n-1+2nC2n =(2nC0 +2nC2 +……+2nC2n)+(2nC1 +2nC3 +……+2nC2n-1) n n =Σ 2nC2k+Σ 2nC2k-1 k=0 k=1 2n f(-1)=02n=0=Σ 2nCr (-1)r r=0 =2nC0 -2nC1 +2nC2 -……-2nC2n-1+2nC2n =(2nC0 +2nC2 +……+2nC2n)-(2nC1 +2nC3 +……+2nC2n-1) n n =Σ 2nC2k-Σ 2nC2k-1 k=0 k=1 f(1)-f(-1)=22n-0=22n n n n n =(Σ 2nC2k+Σ 2nC2k-1)-(Σ 2nC2k-Σ 2nC2k-1) k=0 k=1 k=0 k=1 n =2Σ 2nC2k-1 k=1 したがって、 n Σ 2nC2k-1=22n÷2=22n-1……(答) k=1