質問＜２５１１＞２００５／８／７
from=海
「群」

問題　４つの元から成る群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。
完全解答を教えてください。お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／１１
from=ＴＨ

群の本をみれば書いてない？

位数4の群は二種類だけ
巡回群とクライン群．
証明は，群の定義を満たす位数4の集合が
みたす性質を作っていけばいいいだけ

ここの過去の質問に同じ問題があるはず．

お便り２００５／８／１１
from=海

質問〈2511〉の問題に関連しているかもしれないので
出題されていた問題すべてを書きます。
（１）①群の定義を述べよ。
　　　
　　　②2次行列の集合
　　　　Ｘ＝｛〔a　 b〕｜a, b, c, dＥＲ, 
              〔c   d〕　　  
　　　　ad-bcは0ではない｝
　　　　は、行列の積について群になることを示せ。
      
　　　③4つの元から成る群をすべて決定し、それぞれ
　　　　乗積表を書け。
　　　
　　　④Ｃの4つの元から成る集合Ａが、乗法について
　　　　群になるという。Ａを求めよ。

（１）①と②と④は、解けましたが③が分かりませんので、
③の完全解答を教えて下さい。よろしくお願いします。

お便り２００５／１０／３０
from=たなか

　解答にはなっていないのですが、アドバイスです。

（１）位数４の群のとき、平面のπ/4の回転を作る
　　　（循環）群R４＝{１、－１、ｉ、－ｉ}があります。
　　　演算は、通常の掛け算。

（２）Z２によって表される０と１からなる加群を表します。
　　　このとき、０＋０＝０、０＋１＝１、１＋１＝０。
　　　このように定義すれば、
　　　Z２×Z２
　　　が要素４の群となります。