質問＜２５２２＞２００５／８／１４
from=のぞみ
「２桁の整数」

２桁の整数がある。その十の位の数字と一の位の数字の和は９であり、
また、十の位の数字と一の位の数字を取りかえてできる数ともとの数の積は
２２６８である。もとの数を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／１５
from=武田

２桁の整数を１０ａ＋ｂとすると、
｛ａ＋ｂ＝９………①
｛（１０ｂ＋ａ）（１０ａ＋ｂ）＝２２６８………②
この連立を解けばよい。
ａ＝９－ｂを代入して、
（１０ｂ＋９－ｂ）（９０－１０ｂ＋ｂ）＝２２６８
（９ｂ＋９）（９０－９ｂ）＝２２６８
９（ｂ＋１）９（１０－ｂ）＝２２６８
８１（１０ｂ－ｂ^2＋１０－ｂ）＝２２６８
１０＋９ｂ－ｂ^2＝２８
ｂ^2－９ｂ＋１８＝０
（ｂ－３）（ｂ－６）＝０
∴ｂ＝３，６
ｂ＝３のとき、ａ＝６
ｂ＝６のとき、ａ＝３
したがって、
２桁の整数は、６３と３６の２つある。