質問＜２５２５＞２００５／８／１５
from=マキ
「不定方程式」

不定方程式　24x+15y=6　をみたす整数の組(x,y)　を一つ求めよ。

※証明と答えをお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／１５
from=武田

２４ｘ＋１５ｙ＝６
全体を３で割って、
８ｘ＋５ｙ＝２
８÷５＝１…３
（５・１＋３）ｘ＋５ｙ＝２
５ｘ＋３ｘ＋５ｙ＝２
５（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝２
５÷３＝１…２
（３・１＋２）（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝２
３（ｘ＋ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝２
３｛（ｘ＋ｙ）＋ｘ｝＋２（ｘ＋ｙ）＝２
３（２ｘ＋ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）＝２
３÷２＝１…１
（２・１＋１）（２ｘ＋ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）＝２
２｛（２ｘ＋ｙ）＋（ｘ＋ｙ）｝＋（２ｘ＋ｙ）＝２
２（３ｘ＋２ｙ）＋（２ｘ＋ｙ）＝２
２ｘ＋ｙ＝ｎとおくと、
６ｘ＋４ｙ＝２－ｎ
連立して、
｛２ｘ＋ｙ＝ｎ　　　………①
｛６ｘ＋４ｙ＝２－ｎ………②
①を４倍して、②を引くと、
２ｘ＝５ｎ－２
ｘ＝（５ｎ－２）／２………③
③を①に代入して、
ｙ＝ｎ－（５ｎ－２）
　＝２－４ｎ
したがって、
｛ｘ＝（５ｎ－２）／２
｛ｙ＝２－４ｎ
ｎ＝２のとき、
ｘ＝４，ｙ＝－６
整数組は、
（ｘ，ｙ）＝（４－５ｍ，－６＋８ｍ）
ただし、ｍは整数