質問＜２５３１＞２００５／８／１７
from=ことえ
「平行四辺形の面積」

次のような平行四辺形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。
①∠Ａ＝４５°ＡＢ＝３　ＢＣ＝２√２
②ＡＢ＝４　ＢＣ＝５　ＢＤ＝７

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／１８
from=武田

（１）
　　　　Ｈ
Ａ――――――――――――Ｄ
　＼45°｜　　　　　　　　＼
　３＼　｜　　　　　　　　　＼
　　　＼｜　　　　　　　　　　＼
　　　Ｂ――――――――――――Ｃ
　　　　　　　　　２√２

ＢからＡＤへ垂線を下ろして、その足をＨとすると、
三角比より、
ＢＨ＝ＡＢ・sin４５°＝３・（１／√２）＝３／√２
平行四辺形ＡＢＣＤの面積Ｓは
Ｓ＝ＢＣ・ＢＨ＝２√２・（３／√２）＝６……（答）

（２）

Ａ―――――――Ｄ
　＼　　　　　／　＼
　４＼　　　／７　　＼
　　　＼　／　　　　　＼
　　　Ｂ――――――――Ｃ
　　　　　　　　５

△ＡＢＤ≡△ＣＤＢだから
ＡＤ＝ＢＣ＝５
△ＡＢＤの３辺の長さは４，５，７となるから、
△ＡＢＣの面積Ｓ１は、ヘロンの公式より、
ｓ＝（４＋５＋７）／２＝８
Ｓ１＝√｛８（８－４）（８－５）（８－７）｝
　　＝√（８・４・３・１）
　　＝√９６
　　＝４√６
平行四辺形の面積Ｓは
Ｓ＝２・Ｓ１＝２・４√６＝８√６……（答）