質問

急にすいません、教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C    、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。
辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／６
from=坂田

sin^2A + sin^2B = sin^2C ･･･ (1)
cosA + 5cosB + cosC = 5  ･･･ (2)

正弦定理から、
bsinA = asinB ･･･ (3)
csinB = bsinC ･･･ (4)

(3)、(4)を(1)に代入して整理すると、

1 + (b/a)^2 = (c/a)^2
∴ a^2 + b^2 = c^2 -> C = 90度

従って、B = 90 - Aとわかる。これを(2)に代入して
sinAに関する2次方程式にもっていくと、

13sin^2A - 25sinA +12 = 0
(13sinA - 12)(sinA -1) = 0

sinA = 1はA = 90度になるので却下。従って、

sinA = 12/13 ･･･ (5)
cosA =  5/13 ･･･ (6)

(3)、(4)とB = 90 - A、C = 90、(5),(6)を使って
a,cをbで表すと、

a = 12/5 b
c = 13/5 b

従って、

(a+c)/b = 25/5 = 5 ･･･ (答)

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なお、問題では a + c/bを求めよという問題にも見えましたが、
角の情報だけからはa,b,c間の比しか分からないはずと思い、
(a+c)/bの値を求めました。
もしa+c/bを求める問題なら、私には答えは分かりません。