質問＜２５９５＞２００５／９／２４
from=ＫＭ
「数列の問題」

数学がとても苦手です。
次の問題の回答をよろしくお願いしします。

次の数列の１００項目と１００項までの和
１，２２，３３３，４４４４

★希望★完全解答★

お返事２００５／９／２５
from=武田

ａ_1＝１
ａ_2＝２２＝２（１１）＝２（１０＋１）
ａ_3＝３３３＝３（１１１）＝３（１０^2＋１０＋１）
ａ_4＝４４４４＝４（１１１１）＝４（１０^3＋１０^2＋１０＋１）
………
ａ_n＝ｎ｛１０^(n-1)＋１０^(n-2)＋………＋１０＋１｝

　　　ｎ（１０^n　－１　）
　　＝――――――――――
　　　　　１０－１

　　　ｎ
　　＝―（１０^n　－１　）
　　　９

ｎ＝１００のとき、
　　　　１００
ａ_100＝―――（１０^100　－１　）
　　　　　９

１００項までの和
　　100　ｋ
Ｓ＝Σ　――（１０^k　－１　）
　　k=1　９
ですが、これは計算できるでしょうか？