質問<2617>2005/10/11
①いちご9個,さくらんぼ15個の合計24個をA, B,Cの3人で分けるとき、その分け方は全部で何 通りありますか。ただし3人で分けたときに、ある 人がどれか1種類(いちごだけ、さくらんぼだけ) という分け方であってもよい。 ②A,A,B,B,C,C,D,Eを横1列に並べる とき、2つのAは互いに隣り合うが、2つのBが互 いに隣り合わず、2つのCが互いに隣り合わない並 べ方は、全部で何通りありますか。 A,A,D,Eを先に並べて、残りをすきまに入れ るという計算をしてみましたが、まったく違う解答 になってしましました。 ★希望★完全解答★
お便り2005/11/10
from=けんさん
①例えば 同じもの3個を3人に分けるとき、○3個と│2本を並べる 順列になります。 例 ○│○○│→この場合は1個、2個、0個と理解する。ですから 5!/(3!・2!)=10通りのように計算できます。 いちご9個の分け方は11!/(9!・2!)=55通り (ただし誰かが何ももらえないという場合を含みます) さくらんぼ15個の分け方は17!/(15!・2!)=136通り (条件は上と同じ) よって、55×136=7480通りです。 さて、ここからが複雑。問題を読むと「誰かが何ももらえないという 場合は除く」というようによみとれますので、この場合の数を数えな ければなりません。 いちごがA××(A以外は0個)の1通りに対してBかCがさくらんぼも もらえない場合は A××(1通り)×B×(1通り)××C(1通り)AB×(14通り) A×C(14通り)の計31通りが考えられます。 いちごが×B×、××Cのときも同様ですから合計31×3=93通り。 さらに、いちごがAB×(8通り)に対して、A××(1通り) ×B×(1通り)AB×(14通り)が考えられ 8×(1+1+14)=128通り。 いちごがA×C、×BCも同様ですから128×3=384通り。 よって、7480-(93+384)=7003通り・・・(答) ②まずAAが隣り合う場合(BとCは隣り合っていてもいなくてもよい) を考え、その中からAA、BBだけが隣り合う場合とAA、CCだけが隣り合 う場合、AA、BB、CCがすべて隣り合う場合を考えて加減します。 (集合のような考え方で。ベン図が描けるといいのですが) AAが隣り合う場合7! AAとBBが隣り合う場合6! AAとCCが隣り合う場合6! AAとBBとCCが隣り合う場合5! ですから7!-(6!+6!-5!)=3720通り・・・(答)
お便り2006/2/23
from=/で
考え方が良くわかり、大変勉強になります。 マル2 ですが、一点気になったので。 AAを一文字と考えるので 7! ですが、そこにはそれぞれ2個あるBとCの 重複分を数えてしまっていますから、2!2!=4 で割る必要がありますよね。 同様に、AA、BBとなる場合は、Cの重複分を考えて 2!=2 で割り、 AA、CCとなる場合も、Bの重複分を考えて 2 で割る必要がありますよね。 そうすると、 {7!/(2!2!)}-{(6!/2!)+(6!/2!)-5!} =1260-(360+360-120) = 660通り ではないでしょうか。