質問

空間上に同一平面上にない四点A、B、C、Dをとる。
この四点から距離がすべて等しいような平面はいくつかけるでしょうか？？

★希望★完全解答★

お便り２００５／１０／２５
from=UnderBird

問題正しいですか？
同一平面上にないA,B,C,Dの４点は３次元空間内で三角錐を作りますよね。
その４点から等しい点の集合を考えたとき三角錐の外接球は考えられるから
外接球の中心の点１点は存在すると思いますが、
それ以上の点（平面を構成するほど無数の点）はないのではないでしょうか？
それとも、正確ではありませんがn次元（ｎ>３）で考えるのかな？
その辺は良くわかりません。

お便り２００５／１１／１
from=ＴＫ

三次元空間です。
例えば、（１，０，－１）（－１，０，－１）（０，－１，１）（０，１，１）
の四点をとった場合は、外接球の中心は原点ですね？？
そして、例えば、平面ｘ＝０とかがそれにあたる訳です。
点と平面の距離は最小値で見る（垂線の長さ）ので、きっと今みたいに１つは
存在すると思います。
多分、外接球の中心を通るのだと思いますが、よく分かりません。
分かる方いらっしゃいましたら、教えてください。

お便り２００５／１１／３
from=juin

同一平面上に無い４点をA,B,C,Dとする。A,Bを通る直線L,
C,Dを通る直線Mは交わらない。直線L上でMに最も近い点を
P,直線M上でLに最も近い点をQとする。線分PQは、直線L,M
に直交する。
PQの中点を通り、PQに直交する平面は、A,B,C,Dからの距離
がPQ/2となり等しい。
A,B,C,Dを２つずつの組にわける毎に１つの平面が決まる
から、３つの平面が決まる。

お便り２００５／１１／４
from=UnderBird

各４点からの距離が等しいのでなく、平面と点の距離が等しいでした。
問題を読み誤りました。
さて、前回同様同一平面上に4点がないから3次元空間に三角錐ABCDがある。
3点を与えれば平面が確定するから、
平面ABCとDから等距離にある平面が１つ定まる。
実際点Dから平面ABCに垂線を下ろしその距離の1/2で平面ABCに水平な平面が
そうである。
同様に平面ABDと点C
　　　平面ACDと点B
　　　平面BCDと点A
で考えると、全部で４つの平面があるのではないでしょうか？