質問＜２６４６＞２００５／１０／２６
from=もくり
「∑の計算」

①∑_(k=1)^n (k!)k
②∑_(k=1)^n k/(k+1)!

という２つの問題です。
教えてください。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１０／２７
from=武田

①∑_(k=1)^n (k!)k＝∑_(k=1)^n {(k+1)!－k!}
　＝｛（ｎ＋１）！－ｎ！｝＋｛ｎ！－（ｎ－１）！｝＋………
　　　　　………＋（３！－２！）＋（２！－１！）
　＝（ｎ＋１）！－１……（答）

②∑_(k=1)^n k/(k+1)!

　　n　　　　１　　　　　　１
　＝Σ　（―――　－　―――――――　）
　　k=1　　ｋ！　　　　（ｋ＋１）！

　　　　１　　　　　１　　　　　　　　　　１　　　　　　１
　＝｛――　－　――――――　｝＋｛――――――　－　――　｝＋………
　　　ｎ！　　　（ｎ＋１）！　　　　（ｎ－１）！　　　ｎ！

　　　　　　　　　　　　１　　　　１　　　　　１　　　　１
　　　　　………＋（―――　－　――　）＋（――　－　――　）
　　　　　　　　　　　２！　　　３！　　　　１！　　　２！

　　　　　　　１　　　　　１
　＝－　――――――　＋――
　　　　（ｎ＋１）！　　１！

　　　（ｎ＋１）！－１
　＝――――――――――　……（答）
　　　　（ｎ＋１）！