質問＜２６５９＞２００５／１１／３
from=確率苦手
「確率の問題」

１個のサイコロを４回投げて出た目をａ，ｂ，ｃ，ｄとする。
（１）積ａｂｃｄが６００となる確率を求めよ。
（２）積ａｂｃｄが３の倍数になる確率を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／４
from=wakky

（１）
目の出方は全部で６^4通り
４回のうち１回の目で場合分けしてみます。
（この段階では目の順序は無視します）
４回のうち１回の目をＡとします。
Ａ＝１のとき
残り３回の積が６００なので、これはありえません。
なぜなら６^3＝２１６で、最大でも２１６ですから。
Ａ＝２のとき
同様にありえません。
Ａ＝３のとき
残り３回の積は２００
６^3＝２１６　６^2×５＝１８０　なので
これもありません
Ａ＝４のとき
残り３回の積は１５０
１５０／６＝２５だから
５×５×６
すなわち　４×５×５×６＝６００
ここまでくると
Ａ＝５のときを考えると
Ａ＝４のときの４と５を交換したものと一致します。
Ａ＝６のときを考えると
Ａ＝４のときの４と６を交換したものと一致します。
つまり
４回の目の積が６００となるのは
４が１回、５が２回、６が１回の場合しかありません。
この場合の目の並び方は
４！／２！＝１２通り
よって求める確率は
１２／６^4＝１／１０８・・・（答）

（２）
４回の目の積が３の倍数であるということは
４回のうち、少なくとも１回は３の倍数が出ればよいことになります。
３の倍数の目は３と６なので
３の目も６の目も出ない場合は
それぞれの回の目が１，２，４，５のどれかなので
４^4通り
その確率は４^4／６^4となります。
求める確率は、その余事象の確率なので
１－（４^4／６^4）＝６５／８１・・・（答）