質問＜２６７＞２０００／６／８
from=mihoko
「タンジェント」

三角形の角が８度　１５度　１５７度の三角形の底辺と高さの比を
教えてください。

お返事２０００／６／９
from=武田

直角三角形の底辺と高さの比をタンジェントと定義する。
　　　　　高さ
ｔａｎθ＝──
　　　　　底辺
初めにｔａｎ１５°を求めてみよう。
２倍角の公式
　　　　　　　２ｔａｎθ
ｔａｎ２θ＝────────
　　　　　　１－ｔａｎ2 θ
にθ＝１５°を代入すると、
　　　　　　　　２ｔａｎ１５°
ｔａｎ３０°＝────────
　　　　　　　１－ｔａｎ2 １５°

　　　　　　　　１
ｔａｎ３０°＝──　、ｔａｎ１５°＝ｘとおくと、
　　　　　　　√３

　１　　２ｘ
──＝────
√３　１－ｘ2 

１－ｘ2 ＝２√３ｘ
ｘ2 ＋２√３ｘ－１＝０
ｘ＝－√３±√（３＋１）＝－√３±√４＝－√３±２
ｘ＝ｔａｎ１５°＞０より、
∴ｔａｎ１５°＝２－√３……（答）

こういう風にしてｔａｎ８°は求められない。三角比の表や関数電卓により、
∴ｔａｎ８°＝０．１４０５……（答）

ｔａｎ１５７°＝ｔａｎ（１５７°－１８０°）＝ｔａｎ（－２３°）
＝－ｔａｎ２３°＝－ｔａｎ（１５°＋８°）
このあと、タンジェントの加法定理を使おうと思ったが、ｔａｎ８°の段階で
表や関数電卓を使っているので、加法定理を使う気が失せてしまった。
表や関数電卓より、
∴ｔａｎ１５７°＝－ｔａｎ２３°＝－０．４２４５……（答）