質問<2679>2005/11/10
はじめまして。 次の因数分解の問題が分かりません。 X~3(Y-Z)+Y~3(Z-X)+Z~3(X-Y) よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/11/12
from=wakky
因数分解は ①展開の公式に当てはめる ②共通な因数でくくる ①②がうまくいかないようなら ③次数の低い文字の式と考える 大抵はこれでうまくいくはずです。 この問題の場合①②はうまくいきそうにないので ③から攻めてみて、①②へ持っていきます。 x,y,zとも3次なので、とりあえずxの式だと考えて x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y) =(y-z)x^3-(y^3-z^3)x+yz(y^2-z^2) =(y-z)x^3-(y-z)(y^2+yz+z^2)x+yz(y-z)(y+z) ※y-zが共通因数 =(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)} ※{ }の中はyとzが2次でxは3次なので、yの式と考えて =(y-z){(z-x)y^2+(z^2-zx)y+x^3-z^2x} =(y-z){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z-x)(z+x)} ※z-xが共通因数 =(y-z)(z-x){y^2+yz-x(z+x)} ※{ }の中はzが1次なのでzの式と考えて =(y-z)(z-x){(y-x)z+y^2-x^2} =(y-z)(z-x){(y-x)z+(y+x)(y-x)} ※y-zが共通因数 =(y-z)(z-x)(y-x)(z+y+x) ※形を整えて =-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)・・・(答)