質問＜２６７９＞２００５／１１／１０
from=小澤
「３乗が入った因数分解」

はじめまして。
次の因数分解の問題が分かりません。
X~3(Y-Z)+Y~3(Z-X)+Z~3(X-Y)
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１２
from=wakky

因数分解は
①展開の公式に当てはめる
②共通な因数でくくる
①②がうまくいかないようなら
③次数の低い文字の式と考える
大抵はこれでうまくいくはずです。
この問題の場合①②はうまくいきそうにないので
③から攻めてみて、①②へ持っていきます。
x,y,zとも３次なので、とりあえずxの式だと考えて
 x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
=(y-z)x^3-(y^3-z^3)x+yz(y^2-z^2)
=(y-z)x^3-(y-z)(y^2+yz+z^2)x+yz(y-z)(y+z)
※y-zが共通因数
=(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}
※{ }の中はyとzが2次でxは3次なので、yの式と考えて
=(y-z){(z-x)y^2+(z^2-zx)y+x^3-z^2x}
=(y-z){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z-x)(z+x)}
※z-xが共通因数
=(y-z)(z-x){y^2+yz-x(z+x)}
※{ }の中はzが1次なのでzの式と考えて
=(y-z)(z-x){(y-x)z+y^2-x^2}
=(y-z)(z-x){(y-x)z+(y+x)(y-x)}
※y-zが共通因数
=(y-z)(z-x)(y-x)(z+y+x)
※形を整えて
=-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)・・・（答）