質問

2つの放物線y=x^2-kx-k^2+10,y=x^2+kx+2k-3のうち
少なくとも一方がｘ軸と共有点をもつように
定数kの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、わかりません。
教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１２
from=wakky

ｙ＝ｘ^2－ｋｘ－ｋ^2＋１０・・・①
ｙ＝ｘ^2＋ｋｘ＋２ｋ－３　・・・②
少なくとも一方がｘ軸との共有点を持つということは、
①②がともにｘ軸と共有点を持たない場合以外の場合のｋの範囲を求めれば
良いわけです。
ｘ軸と共有点を持たないということは
二次方程式の実数解を持たないということです。
①において
ｘ^2－ｋｘ－ｋ^2＋１０＝０の判別式をＤ１とすると
Ｄ１＝５k^2－４０＜０　
∴－２√２＜ｋ＜２√２・・・③
②において
ｘ^2＋ｋｘ＋２ｋ－３＝０の判別式をＤ２とすると
Ｄ２＝ｋ^2－８ｋ＋１２＝（ｋ－２）（ｋ－６）＜０
∴２＜ｋ＜６・・・④
③と④の共通部分は
２＜ｋ＜２√２
求めるのは、この範囲以外の部分だから
ｋ≦２　または　ｋ≧２√２・・・（答）