質問<2682>2005/11/10
2つの放物線y=x^2-kx-k^2+10,y=x^2+kx+2k-3のうち 少なくとも一方がx軸と共有点をもつように 定数kの値の範囲を求めよ。 という問題なんですが、わかりません。 教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2005/11/12
from=wakky
y=x^2-kx-k^2+10・・・① y=x^2+kx+2k-3 ・・・② 少なくとも一方がx軸との共有点を持つということは、 ①②がともにx軸と共有点を持たない場合以外の場合のkの範囲を求めれば 良いわけです。 x軸と共有点を持たないということは 二次方程式の実数解を持たないということです。 ①において x^2-kx-k^2+10=0の判別式をD1とすると D1=5k^2-40<0 ∴-2√2<k<2√2・・・③ ②において x^2+kx+2k-3=0の判別式をD2とすると D2=k^2-8k+12=(k-2)(k-6)<0 ∴2<k<6・・・④ ③と④の共通部分は 2<k<2√2 求めるのは、この範囲以外の部分だから k≦2 または k≧2√2・・・(答)