質問＜２６９＞２０００／６／１０
対数が上手く書けなくて申し訳ないです。 「ａ＞０,ａ≠１とする。２曲線ｙ＝ｌｏｇaｘ（底がaです）とｙ＝ｂｘ＾２ が点Ｐを共有し、点Ｐにおいて共通の接線を持つ。」という条件下で、аとｂ の関係式を導くのが目的です。 点Ｐのｘ座標をｐとおくと、題意より以下の２式が出るのは分かります。 （習いたてなので間違っているかもしれません） ｌｏｇaｐ=ｂｐ＾２（点Ｐのｙ座標から） １ ─────＝ ２ｂｐ（接線の傾きから） ｐｌｏｇа 上の２つの式からｐを消す方法が思いつきません。 どうしたらいいか教えて下さい。
お返事２０００／６／１０
from=武田
２つのグラフの接点Ｐのｘ座標をｘとすると、 ｌｏｇa ｘ＝ｂｘ2 ……① 両辺をｘで微分して、 １ ─────＝２ｂｘ……② ｘｌｏｇａ ②を変形すると、 １ ｂｘ2 ＝────── ……③ ２ｌｏｇａ ③と①より、 １ ｌｏｇa ｘ＝────── ２ｌｏｇａ 底の変換公式より、 ｌｏｇｘ １ ────＝───── ｌｏｇａ ２ｌｏｇａ ｌｏｇｘ＝１／２ ∴ｘ＝ｅ1/2 これは接点Ｐのｘ座標である。これを①に代入して、 ｌｏｇa （ｅ1/2）＝ｂ（ｅ1/2）2 ……① （１／２）ｌｏｇa ｅ＝ｂｅ ｌｏｇa ｅ＝２ｂｅ 底の変換公式より、 ｌｏｇｅ ────＝２ｂｅ ｌｏｇａ １ ────＝２ｂｅ ｌｏｇａ したがって、 １ ｂ＝────── ……（答） ２ｅｌｏｇａ