質問<2694>2005/11/16
以下の問題が分かりません…教えていただけると嬉しいです◎ -1≦x≦2を満たすすべての実数xに対して、次の不等式が成り立つような 定数aの値の範囲を求めよ。 4x^3-3x^2-6x-a+3>0 まず微分するんだろうなぁとは思うんですが 微分した式が因数分解出来なくてそこから進みません… もうすぐ授業で当たるのでなるべく早くお願いします!! ★希望★完全解答★
お返事2005/11/16
from=武田
4x^3-3x^2-6x+3>aとすると、 y=4x^3-3x^2-6x+3のグラフがy=a(x軸に平行)より、 -1≦x≦2の範囲で上にあるのだから、 y′=12x^2-6x-6 y′=0より、 12x^2-6x-6=0 6(2x^2-x-1)=0 6(2x+1)(x-1)=0 ∴x=-1/2,1 -1≦x≦2の範囲で増減表を書くと、 x |-1|………|-1/2|………| 1|………| 2| ――――――――――――――――――――――――――― y′| | + |0 | - |0 | + | | ――――――――――――――――――――――――――― y | | / |極大| \ |極小| / | | | 2| |19/4| |-2| |11| f′(0)=12(0)^2-6(0)-6=-6<0 f(-1)=4(-1)^3-3(-1)^2-6(-1)+3 =-4-3+6+3=2 f(-1/2)=4(-1/2)^3-3(-1/2)^2-6(-1/2)+3 =-1/2-3/4+3+3=19/4 f(1)=4(1)^3-3(1)^2-6(1)+3 =4-3-6+3=-2 f(2)=4(2)^3-3(2)^2-6(2)+3 =32-12-12+3=11 したがって、x=1のときの最小値-2より、y=aが下にあればよいから、 ∴a<-2……(答)