質問＜２６９４＞２００５／１１／１６
from=凛
「微分を使って解く不等式」

以下の問題が分かりません…教えていただけると嬉しいです◎

-1≦x≦2を満たすすべての実数xに対して、次の不等式が成り立つような
定数aの値の範囲を求めよ。
　　4x^3-3x^2-6x-a+3＞0

まず微分するんだろうなぁとは思うんですが
微分した式が因数分解出来なくてそこから進みません…
もうすぐ授業で当たるのでなるべく早くお願いします!!

★希望★完全解答★

お返事２００５／１１／１６
from=武田

４ｘ^3－３ｘ^2－６ｘ＋３＞ａとすると、
ｙ＝４ｘ^3－３ｘ^2－６ｘ＋３のグラフがｙ＝ａ（ｘ軸に平行）より、
－１≦ｘ≦２の範囲で上にあるのだから、
ｙ′＝１２ｘ^2－６ｘ－６
ｙ′＝０より、
１２ｘ^2－６ｘ－６＝０
６（２ｘ^2－ｘ－１）＝０
６（２ｘ＋１）（ｘ－１）＝０
∴ｘ＝－１／２，１
－１≦ｘ≦２の範囲で増減表を書くと、

ｘ　｜－１｜………｜-1/2｜………｜　１｜………｜　２｜
―――――――――――――――――――――――――――
ｙ′｜　　｜　＋　｜０　｜　－　｜０　｜　＋　｜　　｜
―――――――――――――――――――――――――――
ｙ　｜　　｜　／　｜極大｜　＼　｜極小｜　／　｜　　｜
　　｜　２｜　　　｜19/4｜　　　｜－２｜　　　｜１１｜

ｆ′（０）＝１２（０）^2－６（０）－６＝－６＜０
ｆ（－１）＝４（－１）^3－３（－１）^2－６（－１）＋３
　　　　　＝－４－３＋６＋３＝２
ｆ（-1/2）＝４（-1/2）^3－３（-1/2）^2－６（-1/2）＋３
　　　　　＝－１／２－３／４＋３＋３＝１９／４
ｆ（１）＝４（１）^3－３（１）^2－６（１）＋３
　　　　＝４－３－６＋３＝－２
ｆ（２）＝４（２）^3－３（２）^2－６（２）＋３
　　　　＝３２－１２－１２＋３＝１１

したがって、ｘ＝１のときの最小値－２より、ｙ＝ａが下にあればよいから、
∴ａ＜－２……（答）