質問＜２７１＞２０００／６／１１
from=瀬能結城
「複素数」

初めまして。数学の課題がどうしてもわからなくて質問します。
問：z2乗＝5-12iをみたす複素数ｚを求めよ。
という問題なのですが、複素数を習ったばかりで、複素数＝a+bi
としか教えられていません。
こんな私でもわかるように説明してください。

お返事２０００／６／１１
from=武田

複素数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ただし、ａ、ｂは実数）とおくと、
与式ｚ2 ＝５－１２ｉより、
左辺＝ｚ2 ＝（ａ＋ｂｉ）2 
　　＝ａ2 ＋２ａｂｉ＋ｂ2 ｉ2 
　　＝（ａ2 －ｂ2 ）＋２ａｂｉ
右辺＝５－１２ｉと見比べて、
｛ａ2 －ｂ2 ＝５……①
｛２ａｂ＝－１２……②
②を変形して、
ｂ＝－６／ａ……③
③を①に代入して、
ａ2 －（－６／ａ）2 ＝５
両辺にａ2 をかけて、
ａ4 －３６＝５ａ2 
ａ4 －５ａ2 －３６＝０
（ａ2 ＋４）（ａ2 －９）＝０
ａ2 ＝－４または９
ａ2 ≧０より、ａ2 ＝９
∴ａ＝±３……④
④を③に代入して、
∴ｂ＝－６／３＝－２またはｂ＝－６／（－３）＝２
したがって
∴ｚ＝３－２ｉまたはｚ＝－３＋２ｉ　……（答）