質問

円Ｃ:(ｘ－２)^2＋ｙ^2＝１、直線Ｌ:ｙ＝ｋｘ(ｋは定数)がある。
(1)ＣとＬが２点Ｐ、Ｑで交わるとき、ｋの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、線分ＰＱの中点Ｍの軌跡を求めよ。
お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／４
from=wakky

図を書くとよく見えてきます。

（１）
Ｃ:(ｘ－２)^2＋ｙ^2＝１・・・①
Ｌ:ｙ＝ｋｘ・・・②
①②からｙを消去してｘの二次方程式
（ｋ^2＋１）ｘ^2－４ｘ＋３＝０・・・③
ＣとＬの交点は２つあるから
③の判別式をＤとすると
Ｄ／４＞０（計算省略）
よって
－１／√３　＜　ｋ　＜　１／√３

（２）
③の2つの解をα，βとすると解と係数の関係から
α＋β＝４／（ｋ^2＋１）
したがって線分ＰＱの中点Ｍ（Ｘ，Ｙ）のｘ座標は
Ｘ＝（α＋β）／２　＝　２／（ｋ^2＋１）・・・④
点Ｍは直線Ｌ上にあるから
Ｘ≠０のとき
ｋ＝Ｙ／Ｘ
これを④に代入して
（Ｘ－１）^2＋Ｙ^2＝１・・・⑤
ｋ＝±１／√３のとき③からｘ＝３／２
円⑤は（０，２）を通る
以上から求める軌跡は
円（ｘ－１）^2＋ｙ^2＝１
ただし　３／２≦ｘ＜２