質問＜２７３５＞２００５／１１／２７
from=けい
「指数」

(1)４^x＝３のとき、(８^x＋８^－x)/(２^x＋２^－x)の値を求めよ。
(2)次の方程式を解け。
①２^(3x)＝４(２^x－２^－x)
②９^(x＋1)－６･３^(x＋2)－２４３＝０
③９^(x＋1)－２８･３^x＋３＜０
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／３
from=wakky

（１）
４^x＝３だから
８^x＝（２・４）^x＝２^x・４^x＝４^(x/2)・４^x＝３√３
８^(-x)＝１／（３√３）
同様にして
２^x＝√３　２^(-x)＝１／√３
あとは単純に計算して
７／３・・・（答）
与式を平方して計算してから平方根（正の方）としてもいいでしょう。

（２）
①だけやってみます。
あとは似たような要領で・・・
２^(3x)＝４(２^x－２^－x)
２^x＝ｔとおくとｔ＞０で
ｔ^3＝４｛ｔ－（１／ｔ）｝
整理して因数分解すると
（ｔ^2－２）^2＝０
ｔ＞０よりｔ＝√２
すなわち
２^x＝√２
∴ｘ＝１／２・・・（答）