質問

次の関数の極値を求めよ。
ｙ＝１／３ｘ＾２／３（２－ｘ）
この問題がよく分かりません。ご指導下さい。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１２／１６
from=武田

　　１　　2/3
ｙ＝―　ｘ　　・（２－ｘ）と言う式と考えて、
　　３
微分して、
　　　２　　-1/3　　　　　　　１　　2/3
ｙ′＝―　ｘ　　・（２－ｘ）＋―　ｘ　　・（－１）
　　　９　　　　　　　　　　　３

　　　１　　　-1/3　　　　　2/3　　　　2/3
　　＝―（４ｘ　　　－　２ｘ　　－　３ｘ　　）
　　　９

　　　１　　-1/3
　　＝―　ｘ　　・（４－５ｘ）
　　　９

ｙ′＝０より、ｘ＝４／５
０＜ｘ＜４／５のとき、ｙ′＞０より、増加
ｘ＞４／５のとき、ｙ′＜０より、減少

したがってグラフは、


　　４　　１　４　2/3　　　　　４　　　　６　　４　2/3
ｆ（―）＝―（―）　　・（２－――）＝―――（――）
　　５　　３　５　　　　　　　 ５　　　１５　　５

したがって、
ｘ＝４／５のとき、極大値ｆ（４／５）……（答）