質問<2785>2005/12/24
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 二点 A(1,0) B(3,-4)を通り,頂点が直線y=x-1上にある ★希望★完全解答★
お便り2005/12/30
from=wakky
頂点がy=x-1上にあるから 頂点の座標を(b,b-1)とします。 放物線の方程式は、a≠0として y=a(x-b)^2+b-1とおけます。 点A(1,0)を通るから a(1-b)^2+b-1=0・・・① 点B(3,-4)を通るから a(3-b)^2+b-1=0・・・② ①より b≠1のとき a=1/(1-b) これを②に代入して解くと b=3/2 ②からa=-2 よって y=-2{x-(3/2)}^2+(1/2) b=1のとき 点Aが頂点となる場合で y=a(x-1)^2で 点Bを通るから a=-1 よって y=-(x-1)^2 よって求める放物線の方程式は y=-2{x-(3/2)}^2+(1/2) または y=-(x-1)^2