質問＜２７８５＞２００５／１２／２４
from=ＨＹ
「二次関数の決定」

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
二点 A(1,0) B(3,-4)を通り,頂点が直線y=x-1上にある

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／３０
from=wakky

頂点がｙ＝ｘ－１上にあるから
頂点の座標を（ｂ，ｂ－１）とします。
放物線の方程式は、ａ≠０として
ｙ＝ａ（ｘ－ｂ）^2＋ｂ－１とおけます。
点Ａ（１，０）を通るから
ａ（１－ｂ）^2＋ｂ－１＝０・・・①
点Ｂ（３，－４）を通るから
ａ（３－ｂ）^2＋ｂ－１＝０・・・②
①より
ｂ≠１のとき
ａ＝１／（１－ｂ）
これを②に代入して解くと
ｂ＝３／２
②からａ＝－２
よって
ｙ＝－２｛ｘ－（３／２）｝^2＋（１／２）

ｂ＝１のとき
点Ａが頂点となる場合で
ｙ＝ａ（ｘ－１）^2で
点Ｂを通るから
ａ＝－１
よって
ｙ＝－（ｘ－１）^2
よって求める放物線の方程式は

ｙ＝－２｛ｘ－（３／２）｝^2＋（１／２）
または
ｙ＝－（ｘ－１）^2