質問＜２８２＞２０００／７／１１
from=kaori
「自然数の列？」

三角数、四角数のａn＝ａｎ－１+ｎ，ｂｎ＝ｂｎ－１+（２ｎ－１）
という関係の意味がよくわかりません。教えて下さい。
よろしくお願いします。

お返事２０００／７／１２
from=武田

三角数の列の式（一般項という）をａn とすると、
図より、
ａ2 ＝３＝１＋２＝ａ1 ＋２
ａ3 ＝６＝３＋３＝ａ2 ＋３
ａ4 ＝１０＝６＋４＝ａ3 ＋４
したがって、
ａn ＝ａn-1＋ｎ

四角数の列の式（一般項という）をｂn とすると、
図より、
ｂ2 ＝４＝１＋３＝ｂ1 ＋３
ｂ3 ＝９＝４＋５＝ｂ2 ＋５
ｂ4 ＝１６＝９＋７＝ｂ3 ＋７
したがって、
ｂn ＝ｂn-1＋（２ｎ－１）

ｎ番目と（ｎ－１）番目の差に注目して考えると、質問のような式が
できる。