質問＜２８４＞２０００／７／１５
from=ゆうき
「順列（１）」

お世話になってます。御願します。

５個の数字１、２、３、４、５の全部を一列に並べて作る五桁の整数のうち、万の位に
１が来る事も千の位に２がくることもないようなものは何通りあるか？

最後の方で、120－（24＋24－６）＝答え！となってます。
何故、－6なのでしょうか？ダブリを引いたって事なのでしょうか？教えてください。
よろしくお願いします。

お返事２０００／７／１７
from=武田

集合で考えると分かりやすいでしょう。
Ｕ＝｛１，２，３，４，５で作られる５桁の整数｝
Ａ＝｛万の位に１がくる５桁の整数｝
Ｂ＝｛千の位に２がくる５桁の整数｝
ｎ（Ｕ）＝５！＝１２０通り
ｎ（Ａ）＝４！＝２４通り
ｎ（Ｂ）＝４！＝２４通り
Ａ∩Ｂ＝｛万の位に１が、かつ千の位に２がくる５桁の整数｝
ｎ（Ａ∩Ｂ）＝３！＝６通り

Ａ∪Ｂ＝｛万の位に１が、または千の位に２がくる５桁の整数｝
ｎ（Ａ∪Ｂ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）
　　　　　　＝２４＋２４－６
　　　　　　＝４２通り
したがって、
ｎ（Ｕ）－ｎ（Ａ∪Ｂ）＝１２０－４２＝７８通り……（答）
質問の通り－６はダブりを引いたものです。