質問＜２８７５＞２００６／１／２１
from=NNN
「数列」

等差数列{an}があり、a3=8,a7-a5=6を満たしている。
また、数列{bn}があり、b1=5,bn＋1=2bn-3を満たしている。
Sn=∑_k=1^n(1/ak・ak+1+1/2bk-6)とするとき、
Snをｎを用いて表せ。

（注）下記の問題でよいですか？（管理人）
　　　n　　　　　１　　　　　　　１
Ｓｎ＝Σ（―――――――　＋　―――――　）
　　　k=1　ａk（ａk＋１）　　　２ｂk－６
違うときは、すぐにメール下さい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／２２
from=wakky

管理人さんの指摘のとおり、Ｓ(n)の式が不明確なので
とりあえず、｛ａ(n)｝と｛ｂ(n)｝の一般項だけ求めておきます。

数列｛ａ(n)｝は等差数列で
ａ(7)－ａ(5)＝６であることから、公差は３
ａ(3)＝８であることから
ａ(1)＝８－３×２＝２
したがって
ａ(n)＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１

数列｛ｂ(n)｝は与えられた漸化式から
特性方程式　ｘ＝２ｘ－３を解いて、ｘ＝３
よって
ｂ(n+1)－３＝２｛ｂ(n)－３｝＝２^n・（５－３）＝２^(n+1)
したがって
ｂ(n)－３＝２^nとなって
ｂ(n)＝２^n＋３