質問＜２８８＞２０００／７／２５
from=ゆうき
「２直線の交点を通る直線の方程式」

２直線2x-3y+1=0,x+4y=0の交点を通り、
点（1、-2）を通る直線の方程式を求めよ。
という問題で、
なぜ、直線x＋4y=0は点（-1、2）を通らないので、
x+4y=0は答えでない。と言う事がわかるのでしょうか？
教えてください。

お返事２０００／７／２６
from=武田

通る点は（１，－２）ですよね。後に出てくる（－１，２）はミスだと
思います。
２直線が点（１，－２）を通らないためには代入してみれば分かります。
２ｘ－３ｙ＋１＝０は、
左辺＝２・１－３・（－２）＋１＝２＋６＋１＝９≠０＝右辺
より、通らない。
同様に、ｘ＋４ｙ＝０も、
左辺＝１＋４・（－２）＝１－８＝－７≠０＝右辺
より、通らない。
このことを言ったのだと思います。

さて、正解ですが、
２直線の交点を通る直線は基本的に次のように表されます。
（２ｘ－３ｙ＋１）＋ｔ（ｘ＋４ｙ）＝０　……①
この２直線の左辺の式は逆においても可です。
この①が、点（１，－２）を通るから、代入して、
｛２・１－３・（－２）＋１｝＋ｔ｛１＋４・（－２）｝＝０
９－７ｔ＝０
したがって、ｔ＝９／７
これを①に入れると、
（２ｘ－３ｙ＋１）＋（９／７）（ｘ＋４ｙ）＝０
７（２ｘ－３ｙ＋１）＋９（ｘ＋４ｙ）＝０
１４ｘ－２１ｙ＋７＋９ｘ＋３６ｙ＝０
∴２３ｘ＋１５ｙ＋７＝０……（答）