質問<288>2000/7/25
2直線2x-3y+1=0,x+4y=0の交点を通り、 点(1、-2)を通る直線の方程式を求めよ。 という問題で、 なぜ、直線x+4y=0は点(-1、2)を通らないので、 x+4y=0は答えでない。と言う事がわかるのでしょうか? 教えてください。
お返事2000/7/26
from=武田
通る点は(1,-2)ですよね。後に出てくる(-1,2)はミスだと 思います。 2直線が点(1,-2)を通らないためには代入してみれば分かります。 2x-3y+1=0は、 左辺=2・1-3・(-2)+1=2+6+1=9≠0=右辺 より、通らない。 同様に、x+4y=0も、 左辺=1+4・(-2)=1-8=-7≠0=右辺 より、通らない。 このことを言ったのだと思います。 さて、正解ですが、 2直線の交点を通る直線は基本的に次のように表されます。 (2x-3y+1)+t(x+4y)=0 ……① この2直線の左辺の式は逆においても可です。 この①が、点(1,-2)を通るから、代入して、 {2・1-3・(-2)+1}+t{1+4・(-2)}=0 9-7t=0 したがって、t=9/7 これを①に入れると、 (2x-3y+1)+(9/7)(x+4y)=0 7(2x-3y+1)+9(x+4y)=0 14x-21y+7+9x+36y=0 ∴23x+15y+7=0……(答)