質問＜２８８６＞２００６／１／２６
from=あーあ
「複素数」

二つの複素数ｚ1、ｚ2（ｚ1≠0，ｚ2≠0）について、
ｚ1²+ｚ1ｚ2+ｚ2²＝0が成り立つとき、次の問いに答えよ。
①複素平面上において、原点をＯとし、ｚ1，ｚ2を表す点を
　それぞれＰ、Ｑとするとき、∠ＰＯＱの大きさを求めよ
②│ｚ1│＝2とするとき、│ｚ1-ｚ2│の値を求めよ。

（注：「²」は、２乗と言う意味ですね。管理人）

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／３０
from=wakky

添え字が面倒なので
z1＝α，z2＝β　と置き換えます。

①
α^2＋αβ＋β^2＝０
両辺をβ^2で割って
（α／β）^2＋（α／β）＋１＝０
よって
α／β＝（－１±√３・ｉ）／２
∠ＰＯＱ＝ａｒｇ（α／β）＝±６０°・・・（答）

②
α／β＝（－１±√３・ｉ）／２　より
｜α／β｜＝１
｜α／β｜＝｜α｜／｜β｜＝１と｜α｜＝２より
｜β｜＝２
△ＰＯＱはＯＰ＝ＯＱ＝２
∠ＰＯＱ＝１２０°の二等辺三角形
｜α－β｜＝ＰＱ＝２√３・・・（答）

お便り２００６／１／３１
from=wakky

①の（答）は間違いです。
±１２０°に訂正します。