質問<2886>2006/1/26
二つの複素数z1、z2(z1≠0,z2≠0)について、 z1²+z1z2+z2²=0が成り立つとき、次の問いに答えよ。 ①複素平面上において、原点をOとし、z1,z2を表す点を それぞれP、Qとするとき、∠POQの大きさを求めよ ②│z1│=2とするとき、│z1-z2│の値を求めよ。 (注:「²」は、2乗と言う意味ですね。管理人) ★希望★完全解答★
お便り2006/1/30
from=wakky
添え字が面倒なので z1=α,z2=β と置き換えます。 ① α^2+αβ+β^2=0 両辺をβ^2で割って (α/β)^2+(α/β)+1=0 よって α/β=(-1±√3・i)/2 ∠POQ=arg(α/β)=±60°・・・(答) ② α/β=(-1±√3・i)/2 より |α/β|=1 |α/β|=|α|/|β|=1と|α|=2より |β|=2 △POQはOP=OQ=2 ∠POQ=120°の二等辺三角形 |α-β|=PQ=2√3・・・(答)
お便り2006/1/31
from=wakky
①の(答)は間違いです。 ±120°に訂正します。