質問<2926>2006/2/8
①∬y≧0 1/(1+x^2+y)^2 dxdy ②∬R^2 dxdy/(1+x^2+y^2+1)^3/2 よろしくおねがいします。 ★希望★完全解答★
お便り2006/6/18
from=3の6
① y方向に積分した後にx方向に積分すると ∬y≧0 1/(1+x^2+y)^2 dxdy =∫[-∞~∞]{∫[0~∞]1/(1+x^2+y)^2 dy}dx =∫[-∞~∞]{1/(1+x^2)} dx X=tanθと置いて変数変換すると (与式)=∫[-π/2~π/2]dθ =π ②∬R^2 dxdy/(1+x^2+y^2+1)^3/2 これは書き間違えなのでは? ∬R^2 dxdy/(1+x^2+y^2)^3/2 でよければ x=rcosθ、y=rsinθと変数変換しθで積分した後rで積分すると (与式)=∫[0~∞]{∫[0~2π]1/(1+r^2)^3/2dθ}dr =2π∫[0~∞]{1/(1+r^2)^3/2dθ}dr r=tanθと変数変換すると (与式)=2π∫[0~π/2]sinθ dθ =2π