質問＜２９２８＞２００６／２／８
from=ギンコ
「空間ベクトル」

初めてなんですが、いきなり質問させてもらいます。

A（3,3,1）B(－3,1,4）C（0,3,2）を通る
平面上に点P（0,1,ｚ）があるとき、ｚを求めよ

という問題です。ヒントだけでもいいです。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００６／２／８
from=武田

同一平面上にある点についてベクトルを考える。
→　→　→　→
AB＝ａ、AC＝ｂとすると、
→　　→　　→
AP＝ｍａ＋ｎｂと表せるから、成分表示して、
（-3,-2,z-1）＝ｍ（-6,-2,3）＋ｎ（-3,0,1）
連立して、
｛－３＝－６ｍ－３ｎ　………①
｛－２＝－２ｍ　　　　………②
｛ｚ－１＝３ｍ＋ｎ　　………③
②より、ｍ＝１
①に代入して、ｎ＝－１
③より、
ｚ－１＝３－１
∴ｚ＝３……（答）