質問＜２９５４＞２００６／２／１４
from=積分難しい
「定積分」

次の問題が分かりません。よろしくお願いします。
∫[０→＋∞]xe＾－ｘ＾２dx

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／１８
from=juin

∫x*exp(-x^2)dx=[(-1/2)exp(-x^2)]
=0-(-1/2)=1/2

お便り２００６／２／１９
from=wakky

式がいまいち怪しいのですが
ｘ・ｅ^(-x^2)ということで解答します。
ｘ・ｅ^(-x^2)の不定積分が
（－1/2）ｅ(-x^2)＋Ｃであることはすぐに解ります。
納得できない場合は
ｅ(-x^2)＝ｔとおいて、置換積分をしてください。
以上から
∫(0→∞)ｘ・ｅ^(-x^2)ｄｘ
＝lim(α→∞)［(-1/2)ｅ^(-x^2)］(x=0→α)＝１／２・・・（答）