質問<2976>2006/2/21
{2},{4,6},{8,10,12},{14,16,18,20},・・・・・ (1)第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3)130は第何項の数か求めよ。 ★希望★完全解答★
お返事2006/2/21
from=武田
(1) 第1群の最初の数が2、第2群の最初の数が4、第3群の最初の数が8、 第4群の最初の数が14だから、この数列は、第2階差が2の数列となるから、 n-1 (n-1)n a(n)=2+Σ(2k)=2+2・―――――――=n^2-n+2 k=1 2 (2) 第n群の個数はn個で、その中だけでは、等差数列だから、 {2a(n)+(n-1)2}n S(n)=―――――――――――――――={a(n)+n-1}n 2 =(n^2-n+2+n-1)n=(n^2+1)n=n^3+n (3) a(n)<130となる最大数nを求めると、 n^2-n+2<130 n^2-n-128<0 n=11 a(11)=(11)^2-(11)+2 =121-11+2 =112 112+2(k-1)=130より、 112+2k-2-130=0 2k-20=0 ∴k=10 したがって、130は第11群の10番目にある数である。 初めの2から数えると、 (1+2+3+………+10)+10=65 ∴130は第65項