質問＜３０００＞２００６／２／２８
from=レオン
「不等式」

x，y，z，およびnを０または正の整数とする。
不等式x+y≦3を満たす組(x，y)の個数は（A )であり
不等式x+y≦nを満たす組(x，y)の個数は(B )である。
また不等式x+y+z≦nを満たす組(x，y，z)の個数は(C )である。

詳細に式を教えて欲しいです。注釈つきだともっと嬉しいッス

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／６
from=ノビッタ

(A) は、別に頭を固くしてひねらずとも、
条件を満たす(x,y) を全て書き並べるだけで答えは出ますよね。

(B) は、xy平面における[x軸とy軸と直線x+y=nで囲まれた部分]にある
格子点を数え上げればいいのではないでしょうか。

(C) も、ただこれが3次元に発展したと考えればいいでしょう。
図を描いて調べれば、以下の式の意味は分かると思います。

(A) [10]
(B) (n+1)+n+(n-1)+…+1= [(n+1)(n+2)/2]
(C) (n+1)(n+2)/2 + n(n+1)/2 + (n-1)n/2 +…+1=[(n+1)(n+2)(n+3)/6]